Поиск углов. Часть первая
Разберем, как находить углы между прямыми.
Если прямые пересекаются, то угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных прямыми.
Если же прямые скрещиваются, то углом между двумя прямыми называется угол между прямой и прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую.
Звучит непонятно, но если взглянуть на рисунок, то оказывается все просто: при решении задачи о нахождении угла между двумя прямыми нам необходимо найти какую-нибудь параллельную прямую, которая будет лежать в той же плоскости, что и другая прямая. Эти прямые будут пересекаться, а угол, образующийся при их пересечении, и будет углом между скрещивающимися прямыми.
Разберем как это работает на примере. Пусть нам надо:
найти угол между синими прямыми, одна из которых является диагональю куба, а вторая — диагональю квадрата, составляющего нижнюю грань куба.
Решение:
1) Надо придумать, куда бы перенести одну из прямых так, чтобы прямые пересеклись и было удобно искать угол между ними. Чтобы было куда переносить одну из прямых, дорисуем еще один такое же куб рядом с первым.
2) Теперь перенесем одну из прямых так, чтобы она пересекалась со второй прямой. Например, перенесем нижнюю прямую наверх так, как показано на рисунке.
3) Теперь одна из синих прямых пересекает зеленую прямую, и мы можем искать угол между этими прямыми.
4) Искать угол между прямыми легче всего, используя треугольник, стороны которого являются частью прямых. Нам известны длины отрезков (из теоремы Пифагора), составляющих треугольник с синей, зеленой и серой стороной.
5) Зная длины отрезков, находим косинус угла между синим и зеленым отрезком (а значит и прямыми), используя теорему косинусов: cos(α)=0. Следовательно α=90°.
Ответ: угол между синими прямым равен 90°.
Команда онлайн-курсов подготовки к ЕГЭ «На все 100!» надеется, что этот материал поможет вам на предстоящем экзамене, и желает удачи!