Поиск углов. Часть первая

Разберем, как находить углы между прямыми.

2016_05_23_1Начнем с определения.

Если прямые пересекаются, то угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных прямыми.

Если же прямые скрещиваются, то углом между двумя прямыми называется угол между прямой и прямой, параллельной второй прямой и пересекающей первую.2016_05_21_pict1

Звучит непонятно, но если взглянуть на рисунок, то оказывается все просто: при решении задачи о нахождении угла между двумя прямыми нам необходимо найти какую-нибудь параллельную прямую, которая будет лежать в той же плоскости, что и другая прямая. Эти прямые будут пересекаться, а угол, образующийся при их пересечении, и будет углом между скрещивающимися прямыми.

2016_05_23_3Разберем как это работает на примере. Пусть нам надо:

найти угол между синими прямыми, одна из которых является диагональю куба, а вторая — диагональю квадрата, составляющего нижнюю грань куба.

Решение:

1) Надо придумать, куда бы перенести одну из прямых так, чтобы прямые пересеклись и было удобно искать угол между ними. Чтобы было куда переносить одну из прямых, дорисуем еще один такое же куб рядом с первым. 2016_05_23_4

2) Теперь перенесем одну из прямых так, чтобы она пересекалась со второй прямой. Например, перенесем нижнюю прямую наверх так, как показано на рисунке. 2016_05_23_5

3) Теперь одна из синих прямых пересекает зеленую прямую, и мы можем искать угол между этими прямыми.

4) Искать угол  между прямыми легче всего, используя треугольник, стороны которого являются частью прямых. Нам известны длины отрезков (из теоремы Пифагора), составляющих треугольник с синей, зеленой и серой стороной. 2016_05_23_6

5) Зная длины отрезков, находим косинус угла между синим и зеленым отрезком (а значит и прямыми), используя теорему косинусов: cos(α)=0. Следовательно α=90°.

Ответ: угол между синими прямым равен 90°.

Команда онлайн-курсов подготовки к ЕГЭ «На все 100!» надеется, что этот материал поможет вам на предстоящем экзамене, и желает удачи!

Типичные подходы к решению задачи №14 (C2): 2 комментария

  1. Scottwen on 20.01.2017 at 02:25 пишет:

    Спасибо за публикацию, очень правильно все написано!

  2. Продолжение следует.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Навигация по записям